kambing Monty

– istilah tebak-tebakan –

Beberapa waktu lalu, di sebuah mall, seorang teman secara kebetulan terpilih ikut sebuah kontes permainan. Ada tiga bilik tertutup—sebuah berisi satu set komputer, dan dua lainnya masing-masing seorang badut. Jika bisa memilih ‘bilik komputer’, barang akan segera diantar.

Si teman menunjuk sebuah bilik. Seolah terkejut, host berkata: “Kok tahu sih milih yang itu? Bukan yang ini?”—sambil membuka satu dari kedua bilik lain yang ternyata isinya badut.

Lalu dengan muka serius, host melanjutkan: “Baiklah, tinggal dua tirai yang masih tertutup. Saya beri kesempatan sekali lagi: mau tetap dengan yang itu, atau pindah ke bilik satunya?”

Jadi situasinya: dari dua ‘pintu’ tersisa, kita diminta memilih satu. Cukup asal tebak saja?

Lucunya, yang mana pun pilihan semula, jika ‘pindah pintu’ peluang menangnya jadi 2x lipat.

*****

Apa boleh buat, terbukanya satu pintu yang isi badut itu sepertinya sungguh membuat hati jadi kacau—selain memang pada umumnya orang cenderung melewatkan satu hal kunci:

Fakta bahwa host tahu pasti di pintu mana hadiah berada (yang akan membuatnya selalu bisa membuka sebuah ‘pintu yang salah’—tak peduli pintu mana pun yang kita tunjuk).

Sehingga ketika ia bertanya apakah kontestan hendak pindah pintu, sebenarnya itu sama saja dengan jika sejak awal sekali (tanpa membuka pintu terlebih dahulu) ybs langsung bertanya:

“Mau pilih satu pintu (1/3) atau dua pintu sekaligus (2/3)?”

Ganjil, memang. Tapi itu faktanya. Agar lebih gamblang, soal ini bisa kita buat ekstrim (tetapi tetap dengan prinsip yang persis sama)—jumlah ‘pintu’ kita lipat gandakan. Misalnya begini,

Di meja ada 100 kartu: 1 As Sekop (Ace of Spade) dan 99 kartu sembarang (anggap saja kalau sukses memilih As Sekop, kita dapat hadiah rumah mewah). Kita menunjuk sebuah kartu.

?!
1 : 99

Jelas, probabilitas kartu kita As Sekop hanya satu per seratus atau 1/100 (1%). Bisa dikatakan, hampir pasti (99%) pilihan kita salah karena kemungkinan besar As Sekop ada di salah satu dari kesembilanpuluhsembilan kartu lainnya (peluang benar-salahnya adalah 1 : 99).

Kalau saja dalam posisi ini host bertanya: “Mau tetap dengan 1 kartu yang itu atau beralih memilih 99 kartu lainnya sekaligus?”, semua akan jadi mudah. Tapi tidak begitu ceritanya.

Host lalu membuka 98 kartu. Dua masih tertutup—satu pasti As Sekop. Jadi, peluangnya?

X X X X X X X X X X X X X X X ?! X X X X
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X !? X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
Tetap 1 : 99 !!

Suatu situasi yang aneh tapi nyata(!). Dengan penampilan yang demikian ‘satu-lawan-satu’ ini, orang secara naluriah akan cenderung beranggapan peluang kedua kartu sama besar (50 : 50).

‘Kasus peluang’ ini sulit bukan karena perhitungannya rumit,
tapi karena sifatnya yang kontra-intuitif (counterintuitive)

Ini bukan satu-lawan-satu. Ini tetap 1 lawan 99. Secara peluang, bobot kartu kita (?!) tetap 1%, akan tetapi bobot satu kartu yang sengaja disisakan host (!?) bukan lagi 1% melainkan sudah berubah menjadi 99% (sekali lagi, sama seperti kasus si teman di atas, fakta bahwa host tahu persis di mana ‘kartu rumah mewah’ berada—sehingga selalu bisa membuka 98 kartu lainnya yang bukan As Sekop, punya peran sangat menentukan untuk model perkara seperti ini).

Triknya: Perhatikan gambar terakhir. Host sudah membalik 98 kartu yang bukan As Sekop. Ini sama dengan memilih 99 kartu sekaligus—dengan hanya satu yang belum dibuka!😀

Dengan kata lain, jika kartu si host ini yang kita ambil (beralih pilihan), peluang untuk berhasil menangkap As Sekop akan meningkat 99 kali lipat.

*****

———————————

NB: Monty Hall adalah host sebuah acara TV yang (meski jenis kasusnya berbeda) namanya lalu sering dijadikan acuan untuk ‘tipikal kuis berhadiah’ seperti ini—Monty Hall problem (atau Monty Hall dilemma, Monty’s goat dll), dengan kambing di balik ‘pintu yang salah’.

—KK—

17 thoughts on “kambing Monty

  1. Wah.. Mumet nih permainannya. Tapi menarik juga, baru tahu nama permainannya

    Terima kasih Rianda feedbacknya. Bagian ‘triknya’ (blok kuning yang terakhir) sudah saya ubah, mudah-mudahan sekarang redaksinya bisa terasa jauh lebih santai.🙂

    Update: Oya, karena belum ada ‘nama baku’, saya nyoba aja ‘Kambing Monty’.:mrgreen:

  2. hihi…dan saya masih tetep binguuung… *bawaan orok kaya’nya..🙂

    Kejadiannya sekitar 5 tahun lalu, dan sebulan setelahnya baru si teman cerita (dia tak pindah pintu, dan hadiah raib). Setelah coba dijelasin kenapa mestinya pindah, eh, kok ya dia tetep bingung. Jadi terus terang saya sendiri curiga jangan-jangan bukan problemnya yang susah, tapi si Kutu yang cara njelasinnya payah.😀

  3. saya selama ini juga beranggapan kalau kartu atau apapu yang ditebak sudah tinggal 2, peluangnya akan menjadi 50:50, ternyata.. memang agak lemot untuk menghitung peluang, pantesan gak pernah menang undian apapun🙂

    Iya, biasanya otomatis fifty-fifty, tapi ini soal memang nyentrik abis. Yang penting kalau kebetulan ngalami, jangan lupa: pindah pintu. Nggak bisa sampai pasti sih, tapi paling tidak peluang menggondol oleh-oleh ekstra jadi lebih besar.🙂

  4. Mungkin rasa penasaran saya sama acara2 kuis itu harusnya bisa terjawab melalui analisa ini, tapi asli mumet😀 faktor luck mungkin masih dominan yaa

    Iya nih saya juga pusing—artikel terlanjur naik cetak, iklan obat belum siap.😀

  5. Hei, kamu betul. Kalau kita pindah pilihan, peluang yang kita punya jadi makin banyak. Mantap, bisa diterapkan nih teori :p

    Boleh. Dan kalau menang tapi tak suka hadiahnya boleh juga dikirim di mari.:mrgreen:

  6. Baru tau permainannya, dan langsung mumet. Aku lemah😦

    He..he.. belum tentu Tirs, sapa tau justru bahasan yang maunya berusaha sangat membatasi diri dari penggunaan perhitungan matematis ini yang fals.:mrgreen:

  7. wah bisa menganalisa seperti itu si masnya, hebat..
    saya baca penjelasannya saja bikin mumet apalagi mainnya, pasti kalah terus nich..

    Boleh jadi, artikel itu sendiri ditulis sambil mumet. Terima kasih sudah mampir.🙂

  8. saya pekerja di perhitungan bangunan, tapi kalau suruh yang beginian saya nyerah deh

    Wah soal bangunan mah serius-keselamatan atuh Mang, tapi kalau urusan kuis aja hadiahnya sampai dibongkar-hitung kayak gini jelas cuma kerjaan orang iseng.😀

  9. zonk
    ternyata bukan psikologi terbalik yg dipakai ya..memilih yg tidak disarankan oleh mc

    Ha..ha.. Akur, ini memang biang ‘zonk’!😀 Menarik, Fazia. Benar, tawaran host bisa justru mbuat kontestan GR merasa tebakannya sudah tepat (lalu memutuskan tak mau pindah karena curiga host berusaha menggagalkannya meraih hadiah). Tapi aspek reactance di sini statusnya cuma aksesori, bukan substansi.

    [Oya, reply ini sekalian nitip buat pembaca yang lain ya, sapa tau ada gunanya, ok?] Kambing biangkerok ini sudah banyak dibedah orang (secara uraian, visual/bagan, atau matematis). Saya coba pendekatan lain, ya artikel yang di atas itu.

    Kita bisa coba cara lain lagi. Pada ‘komputer-badut’ kita tahu ‘peluang awal’ masing-masing bilik (sebelum ada yang dibuka) adalah 1/3, atau secara exhaustive :

    1/3 + 1/3 + 1/3 = 1

    Tentu saja ini cuma bahasa simbol. Tapi tak peduli anak kecil atau orang dewasa (atau pernah makan sekolahan atau tidak), bisa dikata inilah ‘persepsi naluriah‘ yang ada di benak orang jika menghadapi situasi seperti ini.

    Toh meski jelas-jelas valid, itu bukan satu-satunya kebenaran. Bagi host—yang tahu persis yang mana ‘bilik komputer’, (untuk realitas yang sama) situasinya berbeda:

    1 + 0 + 0 = 1

    Kita terapkan, gambar 100 kartu yang pertama bisa ditulis:

    1% + (99 x 1%) = 100%atau
    1/100 + (99 x 1/100) = 1

    Setelah host buka 98 kartu (gambar berikutnya), bagian yang berubah hanyalah yang dalam tanda kurung, sehingga bagi kontestan situasinya kemudian adalah:

    1/100 + (98 kartu yang salah) + (kartu si host) = 1 atau
    1/100 + (98 x 0) + (kartu si host) = 1 atau

    1/100 + (kartu si host) = 1

    Jelas, ‘nilai’ kartu host 99/100 (99%). Cuma mencocokkan. Tapi esensinya adalah :

    Semua kartu biru adalah ‘wilayah kekuasaan’ host (yang mana pun dari 99
    yang biru itu yang As Sekop, itulah yang akan disisakan si host nantinya).

    Lihat lagi—kita 1 kartu (kuning), host 99 (biru). Jadi pertanyaannya sederhana:

    “Siapa lebih berpeluang punya As Sekop?”🙂

  10. Hahaha…jadi inget, waktu diajarin suami ttg ini, malah jadi mumet! Laki-laki emang TOP deh, klw logika🙂

    He..he.. Mutia bisa aja. Saya percaya suami logikanya kuat, tapi si Kutu yang dari kecil hobi sulap ini mungkin lebih cuma karena sama yang aneh-aneh malah tertarik.😀

  11. Aku juga pernah berusaha memahami ini bersama suami. Mula-mula bingung, kok bisa peluangnya tidak 50:50 saat memilih kedua kali?

    Akhirnya caraku memahaminya begini. Saat memilih pertama kali, peluang kita memilih pintu yang salah adalah 2/3. Pintu yang dipilih itu lebih mungkin salah daripada benar. Jadi, saat diberi kesempatan memilih lagi dan pintu salah sudah dibuang satu, mendingan kita pindah pintu. Buat apa bertahan di pintu yang kemungkinan besar salah?

    Halo Mbak Femmy (FS). ‘Reseh’ memang kambing satu ini🙂 Wajar orang tidak bermasalah pada saat posisi awal—yang secara naluriah situasi benar/salahnya sudah gamblang dengan sendirinya (lihat reply u/ Fazia). Tapi setelah posisi pintu tinggal ‘satu-lawan-satu’, tiba-tiba segalanya menjadi ‘hatiku sangat kacau’:

    “Ini sebenernya 50-50 nggak, seh!?” (kira-kira ini yang berkecamuk)

    Benar, soal ini bisa didekati dari arah yang FS ambil. Tapi jika berhenti di situ, belum menjawab pertanyaan bagaimana setelah kondisi pintu satu-lawan-satu, kita bisa menentukan ‘peluang salah’ pintu host berbeda dengan ‘peluang salah’ pintu kita? (kan, ini yang jadi masalah?)

    Kita bisa coba pendekatan lain. Fokus tetap pada intuisi. Semoga menghibur.🙂

    Contoh berikut ini jelas bisa dikerjakan/dipahami cukup dengan ‘modal feeling’

    Ada 10 kartu, salah satunya K–Wajik (KW). Jika setelah 9 kartu dibuka
    si KW belum muncul, siapa pun tahu bahwa kartu terakhir pasti KW.

    Soal insting (tak perlu mikir, sebab situasinya jelas dengan sendirinya). Yang repot menjabarkannya (sebab jika diurai akan jadi seperti masalah logika yang njelimet).

    Peluang satu kartu yang terakhir tidak lagi 1/10 tapi menjadi 100% atau 10/10
    (pembilang = bobot kartu terakhir yang masih tertutup; penyebut = populasi)

    Bobot kartu yang terakhir tidak lagi 1 tapi sudah menjadi [1+9] alias 10 karena mendapatkan ‘limpahan berat’ dari 9 kartu lain yang terbukti salah (bukan KW).

    Karena yang 9 terbukti bukan KW (alias berbobot nol), maka total bobot
    populasi sepuluh-sepuluhnya ‘dibebankan’ kepada satu kartu yang tersisa.

    Meski mungkin tidak semua paham ‘logika matematika’-nya, kira-kira ‘reflek’ itulah yang terproses awareness kita jika menghadapi kasus ala KW ini (ini soal ‘naluri’).

    Kasus KW pada hakikatnya tidak lain adalah pintu yang sengaja disisakan host
    (alias persis sama dengan bagian ‘triknya’ → blok kuning terakhir pada artikel)

    Jadi jika ‘kasus KW’ yang [1 + 9] ini kita terapkan pada contoh artikel,
    jelas kenapa pada ‘As Sekop’ kartu host harus kita beri bobot [1 + 98]
    dan pada ‘komputer’ bilik tawaran host harus kita beri bobot [1+1].

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s