jarak Chebyshev

( + ‘ilmu langkah ala Rusia’ )

Klir, diagonal bujur sangkar lebih panjang daripada sisi vertikal/horizontalnya. Ibarat lapangan, perlu menempuh jarak lebih jauh untuk menyilang sudutnya dibanding jika menyusur tepinya.

Gambar-1: AC > AB

Namun ‘pakem sakral’ tsb tentu BUKAN cara tunggal dalam memaknai jarak...

Gambar-2: AC = AB = 4 (petak)

Jelas, mau lempeng ataupun serong, ‘secara bujur sangkar’ jaraknya sama-sama empat. Inilah, dalam pengertian simpelnya, yang disebut dengan jarak Chebyshev (Chebyshev distance).

Gambar-3: jarak satu sama lain juga 4 petak

Dan fakta lucu bahwa jarak miring bisa sama jauh (atau sama dekat) dengan jarak tegak lurus atau mendatarnya ini sungguh punya ‘efek sulap’ nan asyik—membuat perkara yang lazimnya butuh analisis serius (dan suka salah-salah pula) jadi bisa terjawab/selesaikan dalam sekejap.

Bebas pusing (tak usah mikir), pun hasilnya dijamin akurat (tak salah-salah lagi).

*****

Dalam permainan akhir catur [Raja + pion] vs [Raja], kadang posisi Raja dari si pion demikian buruknya (tidak bisa melindungi bidaknya sendiri) sehingga remis tidaknya partai ditentukan oleh ‘adu sprint’ (menuju petak promosi) antara si pion dan Raja yang tinggal sendirian itu.

Diagram-1

“Kalau aku jalan ini, dia jalan itu. Lalu aku ini, lalu dia itu... (dst)”

Jika pada posisi tsb jadi Hitam, mungkin sudah bawaan orok kita berpikirnya akan seperti itu. Meski acap perlu, cara berpikir piece-by-piece bin step-by-step begini cenderung melelahkan (dan orang capek punya ciri khas: mikirnya suka [makin] kacau). Lebih enak pakai ‘big picture’.

Kita kulik lagi BUJUR SANGKAR KUNING (5 x 5) Gambar-3, dengan sedikit modifikasi...

Gambar-4: ‘Semesta’ bujur sangkar kuning

‘Karakter/fakta lapangannya‘: Mau di petak kuning mana pun Totol Merah kita taruh,
jaraknya ke Bintang TIDAK akan lebih jauh daripada jarak Totol Biru ke sana (max 4).

Sekarang bayangkan Totol Biru itu adalah pion Putih‼️

Jadi trik sulapnya: ya tinggal gambar saja bujur sangkarnya(!)

Diagram-2

Lalu cek: kalau sang Raja (‘totol merah’) bisa masuk bujur sangkar, remis!

Karena itu berarti si pion ada dalam ‘jarak kejar’—pasti ketangkap
(Misal 1... Re4! 2.a5 Rd5 3.a6 Rc6 4.a7 Rb7 dan si pion tercyduk).

Intinya ialah...

Alih-alih berpuyeng ria menelaah sampai sekian langkah untuk Hitam dan Putih sekaligus, kita cukup ‘cek gambar‘ untuk SATU LANGKAH itu saja. Mudah. Cepat. Fun. Dan error-free.

Sekali lagi, ini soal imajinasi.

*****

Digagas oleh Pafnuty Chebyshev (1821-1894)—sosok yang secara umum dipandang sebagai Bapak Matematika Rusia, jarak Chebyshev juga aplikatif untuk sekian urusan di luar catur...

Tetapi mungkin yang paling wajib kita amini—lebih kunci daripada ‘ilmu langkah ala Rusia’ nan dahsyat di atas itu, ialah spirit/semangat ‘Eureka!’-nya. Sikap ‘open mind’-nya. Keluwesannya,

bahwa ada lebih dari satu cara dalam melihat sesuatu

Sebab ya begitulah awal pemahaman tumbuh—lalu berkembang. Dan peradaban jadi maju.

——————————

CATATAN

Karena logikanya mirip dengan langkah Raja dalam permainan catur (dihitung per petak dan dapat ke segala arah), jarak Chebyshev kadang disebut pula chessboard distance. (Eh kalau untuk chessboard distance ini kita indonesiakan jadi ‘jarak sekak’ kira-kira masuk nggak ya?)

Dalam jargon catur, ‘trik bujur sangkar’ (assessment kilat apakah sebuah pion bakal terkejar oleh Raja atau tidak) di atas sering disebut [the] ‘square rule’ atau [the] ‘rule of the square’.

‘Trik bujur sangkar’ juga bisa bermanfaat ketika jumlah pion masih relatif banyak atau bahkan kala sang mbaurekso Menteri masih bercokol di atas papan. (Cari sendiri contohnya ya, Boss!)

‘Ilmu langkah ala Rusia’ cuma sebutan ngarang ndiri, maksudnya ialah langkah [Raja] dalam permainan catur yang mengeksploitasi konsep jarak Chebyshev sebagai dasar penalarannya. (Kembar tak identik dengan ‘trik bujur sangkar’—yang lebih mengacu ke cara baca cepatnya)

PANJANG VS JARAK (ISU TERMINOLOGI SEHARI-HARI)

‘Panjang’ anu berarti rentangnya dari ujung ke ujung—maka panjang garis AB = 5 (Gambar-1). ‘Jarak’ dari anu ke anu berarti selisihnya—maka [secara kotak-kotak] jarak antara kedua bujur sangkar AB = 4 (Gambar-2), idem ditto jarak antara ketiga anu merah-kuning-biru (Gambar-3).

KADANG BUTUH MODIF

Bidak yang masih berada di posisi awal (baris ke–2 untuk Putih atau baris ke–7 untuk Hitam) punya opsi melangkah dua petak sekaligus. Untuk tipikal kasus ini, gambar bujur sangkarnya perlu dimodifikasi sedikit—yaitu dibuat seolah-olah pionnya sudah maju satu petak/langkah.

Diagram-3	Diagram-4
(Jadi Baginda memang kudu cermat agar bisa tenteram melangkah ke jalan yang benar 🙂)

TIPS NGGAMBAR GAIB (LEBIH ‘GRENG!’ DENGAN PAPAN CATUR BETULAN)

Secara mental (pakai imajinasi, gitu) pegang pionnya, lalu ‘Jebret!’ (dengan penuh kemantapan) sorong/tarik diagonalnya sampai mentok, baru ambil sisi tegak lurusnya kembali sejajar bidak.

Diagram-5	Diagram-6
(Sekali lagi: kita cuma mau cek apakah Raja bisa masuk bujur sangkar atau tidak, jadi saat menarik garis usahakan JANGAN menghitung jumlah petak/langkahnya)

Jika sudah ‘mengendap’ atau jadi naluri, bukan mustahil saat situasinya tiba bujur sangkar tak kasat mata itu akan seperti tergambar dengan sendirinya—tanpa perlu digambar-gambar lagi.

Apapun, yang rileks saja, karena ini memang tidak seruwet kedengarannya, OK? 🍸

TRIVIA

Trik bujur sangkar adalah teknik umum dalam catur, tetapi—jika boleh berspekulasi, mencari ‘orang catur’ yang pernah dengar tentang Pak Pafnuty mungkin akan sama susahnya dengan mencari ‘orang matematika’ yang kenal dengan metode baca-papan-supercepat yang satu ini. (Mungkin kalau suka yang satu jadi nggak kepingin ngicipin yang satunya lagi gitu kali, yak?)

Meski rata-rata ‘wujud aslinya’ (dalam bentuk argumen/persamaan/model matematika) terlalu sulit dikunyah awam, ide Chebyshev dinikmati semua orang (dalam bentuk turunan/dampak tak langsungnya). Atau kalau pakai angle topik kali ini, ‘trik bujur sangkar’ itu cuma satu dari sekian cara memanfaatkan konsep jarak Chebyshev, dan jarak Chebyshev itu sendiri notabene cuma satu dari banyak pemikirannya yang diwarisi dunia. (Bapak Matematika Rusia gitu, loh!)

Kalau dirunut-runut, arti nama ‘Pafnuty’ adalah ‘pelayan/orangnya Tuhan’.

TOOLS (DIAGRAM & GAMBAR)
● Apache OpenOffice 4
● Fritz 14
● Paint
● XnView

EKSTRA

‘Ilmu Langkah ala Rusia’ Kece-badai Mode On

Tadi sudah Hitam, kali ini kita gantian jadi Putih.

Diagram-7

Sepertinya selesai sudah—di sayap-raja Putih tercecer langkah dari bidak hitam sedangkan di sayap-menteri Hitam juga tampak nyaman menguasai keadaan (1.c7 Rb7 langsung kuburan).

Tetapi serangkaian jurus yang berikut ini benar-benar ajaib...

1.	Rh8 — g7 !	Ra6 — b6
2.	Rg7 — f6 !

Diagram-8

Sekarang terlihat jelas, kalau Hitam main hajar 2… Rxc6 maka Raja Putih akan masuk ke dalam bujur sangkar bidak Hitam dengan 3.Rg5 (atau 3.Rf5 atau bahkan 3.Re5, dan cuma soal waktu si bidak yang telanjur penuh cita-cita itu juga bakalan tewas). Jadi Hitam coba alternatifnya...

2.	.....	h5 — h4
3.	Rf6 — e5 !

Diagram-9

Masih dengan ancaman yang sama—masuk ke dalam bujur sangkar pion Hitam yang areanya makin kecil saja itu. (Eh PERUBAHAN ukuran bujur sangkarnya kelihatan kan ya?) Dan kenapa gesernya harus ke petak–e5 (bukan yang lain) akan terjawab dengan langkah Putih berikutnya.

3.	.....	h4 — h3
4.	Re5 — d6	h3 — h2
5.	c6 — c7	Remis deh.

Diagram-10

Rasanya sulit dipercaya bahwa dari posisi awal (Diagram-7) Putih akhirnya dapat memajukan bidaknya tanpa Hitam mampu berbuat sesuatu apa pun untuk mengatasinya (Diagram-10).

Tetapi keindahan tematiknya di sini ialah bagaimana Putih—dengan prinsip jarak Chebyshev (melalui langkah-langkah diagonalnya), memburu bidak lawan (jarak vertikal) dan mendekati bidaknya sendiri (jarak horizontal), dengan sekali tepuk(!)—sehingga lolos dari pelukan maut.

[Ngayal Mode On] Atau kalau ibarat Star Trek Voyager (dalam Semesta 8 x 8 papan catur)...

Pesawat yang ada di ujung (Kuadran I) Galaksi Sekak mampu menyiasati dua situasi sulit yang JARAKNYA berjauhan (Kuadran II dan IV)—berkat serangkaian ‘manuver Chebyshev’ yang lihai. (Cat: semua langkah Putih di atas adalah ‘solusi semata wayang’—kalau tidak jalan itu, kalah)

[Ngayal Mode Off] Maaf jika ‘feel’-nya nggak nyambung atau malah bikin mumet hehe.. 🙏

Perhatikan betapa ‘trik bujur sangkar’ membuat kemampuan-baca-papan kita di sayap raja jadi demikian jitu dan seketika—tanpa harus memikirkan langkah-langkahnya sama sekali!

Oya, mungkin Pembaca yang baik hati (masih mau betah di sini, soalnya) ada yang bertanya: bagaimana jika sejak awal Hitam terus-menerus memajukan bidaknya? Tetap remis juga kok.

1... h4 2.Rf6 h3 3.Re6 dan bidak Putih ‘sekolah’ (mis 3…Rb6 4.Rd7)

Studi yang luar biasa cantik ini dikomposisi oleh Reti tahun 1921.

—KK—

Iklan